等价无穷小替换要注意什么?

等价无穷小替换要注意什么?因此,使用等价无穷小替换时,一定要牢记常用的几种等价无穷小替换,当其中的变量形式变化时,会辨认是否仍然属于几种常用的等价无穷小替换,同时要深刻理解引理1和引理2,不要误用、乱用。等价无穷小替换也可以使用在指幂函数求极限中,在用洛必达法则求解极限题时,如果可以使用等价无穷小替换,一定要牢记先替换简化极限中的函数式,再使用洛必达法则在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小...

等价无穷小的使用条件误区

等价无穷小替换要注意什么?

因此,使用等价无穷小替换时,一定要牢记常用的几种等价无穷小替换,当其中的变量形式变化时,会辨认是否仍然属于几种常用的等价无穷小替换,同时要深刻理解引理1和引理2,不要误用、乱用。

等价无穷小替换也可以使用在指幂函数求极限中,在用洛必达法则求解极限题时,如果可以使用等价无穷小替换,一定要牢记先替换简化极限中的函数式,再使用洛必达法则

在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗?

等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不一定能随意单独代换或分别代换)。 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx。

无穷小的等价代换什么时候不能用?

①被代换的量,在取极限的时候极限值不为0; ②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。 无穷小相当于泰勒公式展开到第一项,基本什么时候都可以用,应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子,而不能部分代换。 等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。 极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法,分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上,然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的,它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。

利用等价无穷小代换时应注意什么?

独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。 举一个例子让你明白: 求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限。 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。 我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故; 而当x→0时,tanx~x (x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小(实际上都是3阶麦克劳林公式),若用它们代换:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正确的结果。

等价无穷小在哪些情况下能替换哪些情况下不能?

加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是:lima/b中极限存在,且极限不等于-1,则a b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换。除此之外,加减法都不能用等价无穷小替换。在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换。其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”比如lim(sinx tanx x)/x(x->0)=lim(x x x)/x=3扩展资料:求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。当x→0时,等价无穷小:(1)sinx~x (2)tanx~x (3)arcsinx~x (4)arctanx~x (5)1-cosx~1/2x^2 (6)a^x-1~xlna (7)e^x-1~x (8)ln(1 x)~x (9)(1 Bx)^a-1~aBx

等价无穷小在什么时候可以替换?假如只替换了分子,没有替换分母,答案也是对的吗?

一般来说,等价无穷小的替换,乘除法中可以用。加减法中尽量不要用。至于你说的只替换分子,不替换分母;或者只替换分母,不替换分子。这都是在等价无穷小替换中常见的情况。因为等价无穷小的替换原则是从复杂、难的无穷小,替换成简洁容易的无穷小。所以如果分子或分母中,一方已经是简洁容易的无穷小了,当然就无需替换这一方了。

等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗?

等价无穷小彼此等价,即可以在一定的条件下可以互相代换,通常的条件是它是式中的一个因式(与其他项是乘除关系)。另外代换的目的是更简单方便,如果代换后更复杂就没有必要了。

高数极限计算中,什么条件下才能使用等价无穷小替换,总是用错?

通俗来说,就是在乘除时可以直接使用,

本质上说,要明白sinx与x的等价无穷小换是一个~符号,并不是等号,故需要一定条件才能使用,我们实际运算是以等号递推的。只是泰勒是使用了等号直接成立,可以直接使用。因此建议掌握几个常用泰勒,极限计算会更容易点。

等价无穷小因子替换有什么规律吗?

1.看解答过程看到那么个步骤,直接用等价无穷小替换了,不是说只能是因子能替换吗? 利用的是极限存在时,乘积的极限等于极限的乘积。即下图中的画线部分。其中分母用等价无穷小代替。

2.分子部分是相减,然后等价无穷小替换还能分开替换的吗 其画线部分是两个函数乘积的极限,两个极限都是存在的。 第一部分画线的极限,用的是极限存在时,和差的极限等于极限的和差 。在limsinx/x求极限时,是两个函数商的形式,可以用等价的。

3.先替换了分母的sin然后化简 在替换别的? 是的。